Для решения задачи о перемещении пробок внутри цилиндрической трубки необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален давлению:
(P_1 cdot V_1 = P_2 cdot V_2),
где (P_1) и (P_2) - начальное и конечное давление соответственно, (V_1) и (V_2) - начальный и конечный объём соответственно.
В нашем случае начальное давление (P_1) равно атмосферному давлению (P_0 = 10^5 , text{Па}), а конечное давление (P_2) может изменяться, так как на пробки воздействует внешняя сила.
Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объём и температуру газа:
(P cdot V = n cdot R cdot T),
где (P) - давление газа, (V) - объём газа, (n) - количество вещества газа, (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура газа.
Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:
(P = frac{n cdot R cdot T}{V}).
Сила давления газа на одну из пробок можно найти по формуле:
(F = P cdot S),
где (F) - сила давления газа на пробку, (S) - площадь поперечного сечения трубки.
Таким образом, сила трения (F_{тр}) между пробками равна разности сил давления газа на пробки:
(F_{тр} = F_2 - F_1 = P_2 cdot S - P_1 cdot S).
Так как температура газа при движении пробок остаётся постоянной, можно записать:
(P_2 = frac{n cdot R cdot T}{V_2}),
(P_1 = frac{n cdot R cdot T}{V_1}).
Подставляя в формулу для силы трения и учитывая, что (S = 5 , text{см}^2), (l = 20 , text{см}) и (F_{тр} = 10 , text{Н}), получим:
(10 = frac{n cdot R cdot T}{V_2} cdot 5 - frac{n cdot R cdot T}{V_1} cdot 5).
Выражая (V_2) через (V_1), получим:
(V_2 = V_1 cdot left(1 + frac{10}{5 cdot P_0}right)).
При перемещении пробки на расстояние (x) (V_1) уменьшается на (x cdot S), а (V_2) увеличивается на (x cdot S).
Таким образом, для каждого значения (x) можно рассчитать соответствующее значение (V_1) и (V_2). Зная (V_1) и (V_2), можно использовать закон Бойля-Мариотта для нахождения соответствующих значений давления (P_1) и (P_2).
Для построения графика зависимости перемещения правой пробки (y) от перемещения левой пробки (x) нужно по оси абсцисс отложить значения (x), а по оси ординат - значения (y).
Таким образом, график будет выглядеть как функциональная зависимость (y(x)), учитывающая изменение объёма и давления газа при перемещении пробок.
