Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Паскаля и уравнением Эйлера.
Закон Паскаля гласит, что давление, создаваемое на одну из пробок, будет передаваться без изменений на другую пробку:
P1 + hρg = P2,
где P1 и P2 - давления на левой и правой пробках,
h - высота столба воздуха в трубке над пробками,
ρ - плотность воздуха,
g - ускорение свободного падения.
Также, согласно уравнению Эйлера, между площадью сечения S, давлением P и силой трения F существует следующая зависимость:
F = PS.
Начнем с рассмотрения случая, когда левая пробка сдвигается на расстояние x.
Тогда правая пробка остается на месте, и давление между пробками остается атмосферным:
P1 + lρg = P0.
Также, на левую пробку действует сила трения:
F1 = Fтр = P1S.
Подставляя значения, получим:
P1 + lρg = P0,
P1 = P0 - lρg,
F1 = (P0 - lρg)S.
Когда левая пробка сдвигается на x, давление в месте смещения увеличивается на значение P1:
P2 = P1 + xρg.
Также, на правую пробку также действует сила трения:
F2 = (P2 - P0)S.
Подставляя значения и выражения для P1 и P2, получим:
F2 = ((P0 - lρg) + xρg - P0)S
= (xρg - lρg)S.
Таким образом, чтобы правая пробка сдвинулась на 3 см, необходимо, чтобы суммарная сила трения, действующая на нее, составляла 15 Н:
|xρg - lρg|S = 15.
Так как площади поперечных сечений пробок и трубки одинаковы и равны 15 см², а плотность воздуха приближенно равна 1.2 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с², мы можем записать выражение для неизвестного расстояния x:
|x * 15 * 1.2 * 9.8 - 30 * 15 * 1.2 * 9.8| = 15.
Раскрываем модуль и решаем полученное уравнение:
x * 1764 - 4410 = 15,
x * 1764 = 4425,
x = 4425 / 1764,
x ≈ 2.51.
Таким образом, чтобы правая пробка сдвинулась на 3 см, необходимо сдвинуть левую пробку на примерно 2.51 см. Ответ округляем до десятых, получаем окончательный ответ: 2.5 см.
