Для определения минимального расстояния между пробками в процессе движения, необходимо рассмотреть силы, действующие на пробки.
На каждую пробку действуют такие силы:
1. Сила трения Fтр, направленная в противоположную сторону движения пробки.
2. Сила давления P, создаваемая воздухом между пробками.
3. Приложенная внешняя сила Fш, перемещающая пробку.
Сначала рассмотрим силу давления P, создаваемую воздухом между пробками. Давление P воздуха можно выразить с помощью уравнения состояния идеального газа:
P = P0 + ρgh,
где P0 - атмосферное давление,
ρ - плотность воздуха,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба воздуха над местом, где расположена пробка.
Оба столба воздуха над пробками имеют одинаковое атмосферное давление P0, поэтому разница давления между пробками равна ΔP = P - P = ρgh - ρgh = 0. В результате, сила давления P не влияет на движение пробок и силу трения между ними.
Следовательно, минимальное расстояние между пробками будет равняться ширине столба воздуха между пробками.
Высота столба воздуха h можно определить, зная площадь поперечного сечения S трубки, объем V = S * l воздуха между пробками и плотность воздуха ρ.
Объем V можно рассчитать, используя формулу:
V = l * S + x * S,
где l * S - объем воздуха слева от перемещаемой пробки,
x * S - объем воздуха между перемещаемой и неподвижной пробками.
Таким образом, высота столба воздуха h будет равна:
h = V / S.
Для рассчета минимального расстояния между пробками в процессе движения, нужно найти максимальное значение объема V, когда перемещается пробка слева.
Максимальное значение объема V будет равно V = (l + x) * S, поскольку слева от перемещаемой пробки существует только воздух и его объем при перемещении увеличивается на x * S.
Таким образом, высота столба воздуха h равна:
h = (l + x) * S / S = l + x.
Теперь, чтобы найти минимальное расстояние между пробками, необходимо найти максимальное значение высоты столба воздуха h. Максимальное значение достигается, когда перемещаемая пробка находится на расстоянии l от неподвижной пробки, т.е. x = l.
Таким образом, минимальное расстояние между пробками будет равно:
h = l + x = l + l = 2l = 2 * 25 = 50 см.
Округляя до десятых, получаем, что минимальное расстояние между пробками равно 50 см.
