В данной задаче мы можем использовать законы динамики и закон сохранения энергии.
Известно, что при торможении возникающая сила трения одинакова для обоих самокатов и равна 245 Н. Тормозной путь самоката можно выразить через ускорение и время торможения. Согласно второму закону Ньютона, сила трения равна произведению массы на ускорение: F = m * a. Следовательно, ускорение может быть выражено как a = F / m, где F - сила трения, m - масса самоката. Таким образом, тормозной путь самоката можно выразить формулой: S = (1/2) * a * t^2, где S - тормозной путь, a - ускорение, t - время торможения.
По условию задачи, тормозной путь самоката Богдана оказался на 50 см больше, чем тормозной путь самоката Феликса. Обозначим тормозной путь самоката Феликса как S1, и тормозной путь самоката Богдана как S2. Тогда по условию задачи имеем следующее соотношение: S2 = S1 + 0.5 м (50 см = 0.5 м).
Также из условия задачи известно, что самокаты двигались со скоростью 21.66 км/ч. Переведем эту скорость в м/с: v = 21.66 * 1000/3600 = 6 м/с.
Тормозной путь самоката можно связать с начальной скоростью, конечной скоростью и ускорением при торможении с помощью закона сохранения энергии. Согласно этому закону, разность кинетических энергий равна работе силы трения. Кинетическая энергия равна (1/2) * m * v^2, где m - масса, v - скорость.
Для самоката Феликса его работа равна разности начальной и конечной кинетических энергий: A1 = deltaE1 = m * (v^2 - 0) / 2 = m * v^2 / 2.
Для самоката Богдана его работа равна разности начальной и конечной кинетических энергий: A2 = deltaE2 = m * (v^2 - 0) / 2 = m * v^2 / 2.
Очевидно, что работа силы трения, которая равна S * F = (1/2) * a * t^2 * F, должна быть одинакова для обоих самокатов. Таким образом, получаем уравнение: (1/2) * a1 * t1^2 * F = (1/2) * a2 * t2^2 * F.
Разделив это уравнение на F и сократив общие множители, получим: (1/2) * a1 * t1^2 = (1/2) * a2 * t2^2.
Так как у нас есть соотношение тормозных путей и сил трения: S2 = S1 + 0.5 м и F = 245 Н, то можно записать следующие уравнения: (1/2) * a1 * t1^2 = (1/2) * a2 * t2^2 и a1 * t1^2 = (a2 * t2^2) + 0.5 м.
Нам нужно найти соотношение масс между самокатами Богдана и Феликса. Обозначим массу самоката Феликса как m1, а массу самоката Богдана как m2.
Используя формулы для тормозного пути и соотношение массы и ускорения при торможении, получаем следующую систему уравнений:
S1 = (1/2) * a1 * t1^2,
S2 = (1/2) * a2 * t2^2,
S2 = S1 + 0.5 м,
a1 = F / m1,
a2 = F / m2.
Подставим a1 и a2 в уравнения для тормозных путей:
S1 = (1/2) * (F / m1) * t1^2,
S2 = (1/2) * (F / m2) * t2^2,
S2 = S1 + 0.5 м.
Теперь можем избавиться от переменной S1, приведя к общему знаменателю и выразив m2 через m1:
(m2 / m1) = (t1^2 + (0.5 м * 2 * m1 / F) + t2^2).
Вдругом уравнении учитываем соотношение тормозных путей и сил трения:
t2^2 = (S1 / ((F / m2) - (F / m1))) = (S1 * m1 / (F * (m2 - m1))).
Подставляем в первое уравнение полученное значение t2^2:
(m2 / m1) = (t1^2 + (0.5 м * 2 * m1 / F) + (S1 * m1 / (F * (m2 - m1)))).
Разделим оба выражения уравнения на t1^2:
((m2 / m1) / t1^2) = (1 + (м * m1 / (F * (m2 - m1)))).
Вспоминаем, что масса Богдана больше массы Феликса, т.е. m2 > m1. Тогда можно записать неравенство m2 - m1 > 0. Поделим это неравенство на m1:
((m2 / m1) / t1^2) = (1 + (m2 / (m2 - m1))).
Упростим полученное выражение, приведя к общему знаменателю:
(m2 / (t1^2 * (m2 - m1))) = ((m2 - m1 + m2) / (m2 - m1))
(m2 / (t1^2 * (m2 - m1))) = (2 * m2 / (m2 - m1)).
Умножим обе части уравнения на t1^2 * (m2 - m1):
m2 = 2 * m2 * t1^2.
Получаем уравнение:
m2 = 2 * m2 * t1^2.
Поделим обе части уравнения на m2:
1 = 2 * t1^2.
Разделим обе части уравнения на 2:
0.5 = t1^2.
Теперь найдем значение t1:
t1^2 = 0.5,
t1 = sqrt(0.5).
Подставим это значение в уравнение для нахождения m2:
m2 = 2 * t1^2,
m2 = 2 * (sqrt(0.5))^2,
m2 = 2 * 0.5,
m2 = 1.
Таким образом, масса Богдана больше массы Феликса на 1 кг.
