В задании 6 мы бросаем правильный игральный кубик 5 раз. Мы хотим выяснить элементарные события, благоприятствующие событию "один раз выпало число 5". Элементарные события, при которых число 5 выпадет ровно один раз, можно перечислить следующим образом:
1. {5, 1, 2, 3, 6}
2. {1, 5, 2, 3, 6}
3. {1, 2, 5, 3, 6}
4. {1, 2, 3, 5, 6}
5. {1, 2, 3, 6, 5}
Теперь найдем вероятность каждого из этих элементарных событий. Всего у нас 6 граней на кубике, так что вероятность выпадения числа 5 в одном броске равна 1/6. Для каждого из элементарных событий, благоприятствующих "один раз вышло число 5", вероятность можно оценить как произведение вероятностей каждого конкретного исхода. Например, для первого элементарного события вероятность будет:
P({5, 1, 2, 3, 6}) = (1/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) = 625 / 7776.
Для остальных элементарных событий проводим аналогичные расчеты.
В задании 8 правило нахождения вероятности элементарного события в серии из n испытаний Бернулли, где чередуются k успехов, можно сформулировать следующим образом: вероятность каждого благоприятствующего элементарного события равна P(Success)^(k) * P(Failure)^(n-k), где P(Success) - вероятность успеха в одном испытании, P(Failure) - вероятность неудачи в одном испытании.
В задании 9 мы бросаем кубик 5 раз и ищем вероятность появления 4 очков в различных вариантах:
а) вероятность того, что число 4 выпадет только при первом броске равна (1/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6).
б) вероятность того, что число 4 выпадет только при первом и третьем бросках равна (1/6) * (5/6) * (1/6) * (5/6) * (5/6).
в) вероятность того, что число 4 выпадет только при третьем, четвертом и пятом бросках равна (5/6) * (5/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6).
Можно провести аналогичные расчеты для каждого из вариантов.
Таким образом, путем подсчета вероятностей для каждого элементарного события и применения правил вычисления вероятности в серии из n испытаний Бернулли можно найти ответы на задания 6, 8 и 9.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
