Для решения данной задачи нам необходимо последовательно выполнить вычисления, как описано в условии. После каждого этапа мы будем добавлять последнюю цифру, умноженную на 3, к текущему числу.
Начнем с числа "1":
Этап 1: "1"
Этап 2: 1*3 = 3, добавляем 3 к предыдущему числу: 13
Этап 3: 3*3 = 9, добавляем 9 к предыдущему числу: 139
Этап 4: 9*3 = 27, добавляем 27 к предыдущему числу: 13927
Продолжая данный процесс, находим последнюю цифру на каждом этапе. Важно заметить, что на каждом этапе мы умножаем только последнюю цифру текущего числа на 3.
Продолжая вычисления и переходя от одного этапа к другому, мы придем к последнему этапу - 57. Вместо того чтобы продолжать расчеты до этого шага вручную, давайте воспользуемся логикой и закономерностью формирования числовой последовательности.
Для этого давайте посмотрим на первые несколько этапов и проанализируем, какое правило здесь действует:
Этап 1: "1"
Этап 2: "13"
Этап 3: "139"
Этап 4: "13927"
Отметим, что на каждом этапе добавляется текущая последняя цифра, умноженная на 3, к предыдущему числу. Это означает, что после 4-го этапа, последнее число состоит из 5 цифр (1, 3, 9, 2, 7). При этом, закономерность формирования чисел позволяет нам ответить на вопрос, какая будет последняя цифра на 57-м этапе без реального расчета до этого этапа.
Теперь мы видим, что на каждом этапе мы добавляем новую цифру в последовательность, при этом новая цифра зависит от предыдущего числа и правила по его формированию. Посмотрим на образование последней цифры на каждом этапе. Это оставит нам важные элементы, которые представляют закономерность формирования:
- На 1-м этапе (изначальное число "1") последняя цифра 1
- На 2-м этапе (после умножения на 3 и добавления 3) последняя цифра 3
- На 3-м этапе (после умножения на 3 и добавления 9) последняя цифра 9
- На 4-м этапе последняя цифра 7
Очевидно, что таким образом на каждом последующем этапе появляется новая последняя цифра. Теперь наша задача - понять закономерность этой последней цифры в зависимости от номера этапа.
Мы видим, что последняя цифра на каждом этапе образуется следующим образом:
Этап 1: 1
Этап 2: 3 = 1 * 3
Этап 3: 9 = 3 * 3
Этап 4: 7 = 9 * 3
Таким образом, последняя цифра на каждом следующем этапе образуется умножением предыдущей последней цифры на 3. Исходя из этого, нахождение последней цифры на 57-м этапе сводится к несложным математическим вычислениям.
Поскольку на 4-м этапе последняя цифра равна 7 и далее эта цифра будет умножаться на 3, мы можем определить закономерность:
Этап 5: 7 * 3 = 21, последняя цифра 1
Этап 6: 1 * 3 = 3
Этап 7: 3 * 3 = 9
Этап 8: 9 * 3 = 27, последняя цифра 7
И так далее...
С учетом вышеописанной закономерности, мы видим, что цифры на последних этапах образуют циклическую последовательность: 1, 3, 9, 7. Последняя цифра на 57-м этапе можно определить, вычитая 4 из номера этапа (57 - 4 = 53) и найдя остаток при делении на 4: 53 / 4 = 13 в остатке 1.
Следовательно, последняя цифра на 57-м этапе числовой последовательности, созданной Марией, будет равна 1.
