Когда кубик на стержне отклоняют на угол α от вертикали и отпускают, он начинает колебаться вокруг положения равновесия. Это колебательное движение называется маятниковым.
В данном случае мы имеем маятниковое движение с амплитудой α и длиной стержня l. Закон сохранения энергии позволяет нам найти скорость кубика в момент столкновения с неподвижным кубиком.
Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной во все моменты времени, если не действуют внешние силы (а в данном случае их нет).
Первоначально кубик находится в положении равновесия, его потенциальная энергия равна нулю. В самой низкой точке колебаний (когда кубик максимально отклонен от вертикального положения) его потенциальная энергия максимальна и равна m·g·l(1 - cosα), где m - масса кубика, g - ускорение свободного падения.
Полная энергия системы в положении равновесия равна кинетической энергии в самой низкой точке колебаний:
E = m·g·l(1 - cosα)
После столкновения с неподвижным кубиком часть энергии будет передана второму кубику в виде его кинетической энергии, а часть энергии будет ушедшей в виде деформаций и внутренних потерь.
По закону сохранения энергии, сумма потенциальной энергии первого кубика перед столкновением и кинетической энергии второго кубика после столкновения должна быть равна:
m·g·l(1 - cosα) = m·v²/2
где v - скорость второго кубика после столкновения.
Найдем v:
v = sqrt(2·g·l·(1 - cosα))
Теперь мы знаем скорость, с которой второй кубик движется после столкновения. Если эта скорость больше, чем у кубика, подвешенного на стержне, то он отлетит от стержня; если меньше, то останется на стержне.
Так как нам дано, что после столкновения второй кубик приобретает скорость в направлении вертикальной стенки, мы можем сделать вывод, что эта скорость будет направлена вниз.
Если второй кубик отлетит от стержня, то он совершит горизонтальное движение и не заденет стенку. Следовательно, скорость, с которой он отлетит, должна быть больше его горизонтальной скорости при достижении стенки.
Следовательно, должно выполняться неравенство:
sqrt(2·g·l·(1 - cosα)) > d/t,
где t - время, за которое кубик подвешенный на стержне достигает стенки.
Определим время t.
Верхний конец стержня движется по дуге окружности радиусом l, а его начальная скорость должна быть равна нулю. Тогда время t можно найти, используя формулу для периода колебаний математического маятника:
t = 2·π·sqrt(l/g)
Подставим это значение в неравенство и упростим:
sqrt(2·g·l·(1 - cosα)) > d/(2·π·sqrt(l/g))
sqrt(2·g·l·(1 - cosα)) > sqrt(d·g)·sqrt(2·l)
2·g·l·(1 - cosα) > d·g·2·l
2(1 - cosα) > d
2(1 - cos60∘) > 0.6
2(1 - 0.5) > 0.6
2 > 0.6
Неравенство выполняется, значит, скорость, с которой второй кубик отлетает от стержня, больше его горизонтальной скорости при достижении стенки.
Таким образом, можно сделать вывод, что после столкновения с неподвижным кубиком, кубик, подвешенный на стержне, отлетит от стержня.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
