Для решения этой задачи будем использовать метод перебора с помощью рекурсии. Определим все возможные комбинации расстановки букв А, B, C, D в таблице 2x4, удовлетворяющие условиям задачи.
Сначала создадим функцию, которая будет проверять, можно ли добавить букву в определенную клетку без нарушения условий:
def check_valid(table, row, col, letter):
if letter in table[row]:
return False
if letter in [table[row-1][col], table[row-1][col+1]]:
return False
if letter in [table[0][col], table[1][col]]:
return False
return True
Теперь создадим функцию для поиска всех возможных комбинаций:
def fill_table(table, row, col, combinations):
if row == 2:
combinations.append([row[:] for row in table])
return
for letter in ["A", "B", "C", "D"]:
if check_valid(table, row, col, letter):
table[row][col] = letter
if col == 3:
fill_table(table, row + 1, 0, combinations)
else:
fill_table(table, row, col + 1, combinations)
table[row][col] = ""
Инициализируем таблицу и список для хранения комбинаций:
table = [["", "", "", ""], ["", "", "", ""]]
combinations = []
fill_table(table, 0, 0, combinations)
После выполнения этого кода в переменной `combinations` будет содержаться список всех возможных комбинаций. Далее посчитаем количество комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи:
def check_conditions(combination):
for i in range(2):
if len(set(combination[i])) < len(combination[i]):
return False
for i in range(2):
for j in range(3):
if len(set([combination[i][j], combination[i][j+1], combination[i+1][j], combination[i+1][j+1]])) < 4:
return False
return True
valid_combinations = [combination for combination in combinations if check_conditions(combination)]
num_valid_combinations = len(valid_combinations)
После выполнения этой части кода в переменной `num_valid_combinations` будет храниться количество комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи. Теперь мы можем вывести это число:
print("Количество способов расставить буквы: ", num_valid_combinations)
Таким образом, мы можем рекурсивно перебрать все возможные комбинации букв А, В, С и D в таблице 2x4, удовлетворяющие условиям задачи, и посчитать их количество. Решение данной задачи демонстрирует принципы алгоритмического подхода к решению комбинаторных задач.