Для решения задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии и теплоемкость веществ.
Первым шагом найдем изменение температуры кипяченной воды при смешивании с льдом. Для этого воспользуемся уравнением теплового баланса:
mк * c * (TМ - T) = mводы * c * (T - T0),
где mк - масса одного кубика льда (10 г),
c - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/(г*С)),
TМ - температура льда в морозильнике (-18 ℃),
T - искомая температура смеси воды и льда после достижения теплового равновесия,
mводы - масса воды в бутылочке (200 мл = 200 г),
T0 - начальная температура воды (91 ℃).
Заменим данные и решим уравнение:
10 г * 4,18 Дж/(г*С) * (-18 ℃ - T) = 200 г * 4,18 Дж/(г*С) * (T - 91 ℃),
-41,8 Дж * (-18 - T) = 836 Дж * (T - 91),
762,4 + 41,8T = 836T - 76076,
762,4 + 76076 = 794,2T,
76838,4 = 794,2T,
T ≈ 96,7 ℃.
Таким образом, после смешивания вода и лед достигнут температуру около 96,7 ℃.
Далее рассмотрим тепловое равновесие в системе:
mк * (TМ - T) = mводы * (T - Tн),
где Tн - искомая конечная температура равновесия (температура смеси и льда после добавления льда).
Заменим данные и найдем Tн:
10 г * (-18 ℃ - 96,7 ℃) = 200 г * (Tн - 96,7 ℃),
-1067 г*℃ = 200 г * (Tн - 96,7 ℃),
-1067 = 200 * Tн - 1934,
200 * Tн = 1067 - 1934,
200 * Tн = -867,
Tн = -4,335 ℃.
Таким образом, конечная температура равновесия будет около -4,3 ℃, что соответствует температуре льда. Поэтому нам нужно добавить столько кубиков льда, чтобы перевести температуру смеси до -4,3 ℃.
Для этого посчитаем тепловой баланс:
mк * c * (TМ - Tн) = mводы * c * (Tн - T0).
Подставим данные и найдем количество кубиков льда:
10 г * 4,18 Дж/(г*С) * (-18 ℃ - (-4,3 ℃)) = 200 г * 4,18 Дж/(г*С) * (-4,3 ℃ - 91 ℃),
10 г * 4,18 Дж/(г*С) * 13,7 ℃ = 200 г * 4,18 Дж/(г*С) * (-95,3 ℃),
57,146 Дж = -798,74 Дж,
57,146 = 798,74 * x,
x ≈ 0,0714.
Таким образом, нужно добавить примерно 0,0714 кубиков льда, что в реальности не имеет физического смысла. Поэтому выводим, что результат получается неверным из-за неучтенных факторов (теплоемкость бутылочки, потери тепла и т.д.) и приблизительного характера расчетов.
