Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику, а именно перестановки.
1) Сколькими способами можно составить пятизначные числа, если цифры в числе не повторяются?
Для этого нам нужно выбрать 5 различных цифр из общего числа цифр 1, 2, 3, 4, 5. Количество способов выбрать 5 различных цифр из 5 равно 5! = 5*4*3*2*1 = 120 способам.
2) Сколькими способами можно составить пятизначные четные числа, если цифры в числе не повторяются?
Для того чтобы четные числа, последняя цифра должна быть четной. Из чисел 1, 2, 3, 4, 5 только 2 и 4 являются четными. На последнюю позицию можно поставить 2 или 4. Для оставшихся 4 цифр (из 1, 3, 5) мы рассчитали ранее, что количество способов выбрать 4 различных числа равно 4! = 4*3*2*1 = 24 способам. Получаем: 2 (варианта для последней цифры) * 24 = 48 способам.
3) Сколькими способами можно составить 5 пятизначные числа, кратные 5, если цифры в числе не повторяются?
Число, кратное 5, должно заканчиваться на 5. Для последней позиции у нас только один вариант - цифра 5. Для оставшихся 4 цифр (1, 2, 3, 4) количество способов выбрать 4 различных цифры из 4 равно 4! = 24. Итого: 1 (вариант для последней цифры) * 24 = 24 способа.
4) Сколькими способами можно составить трехзначные числа из 5 цифр, если цифры не повторяются?
Для трехзначных чисел нам нужно выбрать 3 из 5 цифр. Количество способов выбрать 3 различные цифры из 5 равно 5P3 = 60 способам.
5) Сколькими способами можно составить трехзначные числа, кратные 5, состоящие из 5 цифр, если цифры не повторяются?
Для трехзначных чисел, кратных 5, нам нужно учитывать, что последняя цифра должна быть 5. Для последней цифры у нас только один вариант - 5. Для выбора двух оставшихся цифр из 1, 2, 3, 4 количество способов выбрать 2 различные цифры из 4 равно 4P2 = 12. Итого: 1 (вариант для последней цифры) * 12 = 12 способов.
Итак, в таблице соответствий это будет:
1) 120
2) 48
3) 24
4) 60
5) 12
Надеюсь, ответ полностью соответствует вашему запросу.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
