Дано:
- Моль идеального газа n = 0,4 моль
- Температура T1 = 7°C = 280 K (температура в Кельвинах)
- Площадь поршня S = 100 см² = 0,01 м²
- Давление над поршнем P₀ = 150 кПа = 150000 Па
- Новая температура T2 = 47°C = 320 K
- Увеличение давления на ΔP = 100 кПа = 100000 Па
- Трение поршня о стенки пренебрегаем
Используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT
1. Находим объем газа при первоначальных условиях:
P₁V₁ = nRT₁
150000 * V₁ = 0,4 * 8,31 * 280
V₁ = (0,4 * 8,31 * 280) / 150000
V₁ = 0,1959 м³
2. Находим силу, действующую на поршень при первоначальных условиях:
F₁ = P₁ * S
F₁ = 150000 * 0,01
F₁ = 1500 Н
3. Находим объем газа после изменения условий:
P₂V₂ = nRT₂
(150000 + 100000) * V₂ = 0,4 * 8,31 * 320
250000 * V₂ = 0,4 * 8,31 * 320
V₂ = (0,4 * 8,31 * 320) / 250000
V₂ = 0,1061 м³
4. Находим новую силу, действующую на поршень:
F₂ = (150000 + 100000) * 0,01
F₂ = 2500 Н
5. Находим разность сил:
ΔF = F₂ - F₁
ΔF = 1000 Н
6. Для перемещения поршня используем второй закон Ньютона:
ΔF = m * a
1000 = m * a
Ускорение определяется через разность давлений:
a = (P₂ - P₁) / m
a = (250000 - 150000) / m
Масса газа:
m = n * M = 0,4 * 28,97 (молярная масса воздуха)
m = 11,588 г = 0,011588 кг
a = (100000 / 0,011588) = 8623691,14 м/с²
7. Находим смещение поршня:
s = 0,5 * a * t²
t = sqrt(2h / a)
t = sqrt(2 * h / 8623691,14)
t = sqrt(2 * 0,4 / 8623691,14)
t = sqrt(0,0000000926)
t ≈ 0,0000304 с
s = 0,5 * 8623691,14 * (0,0000304)²
s = 174,14 мм
Получаем, что поршень сместится на 17,14 см вверх относительно первоначального положения.