Из условия задачи известно, что пробки двигаются внутри трубки. Поэтому можно сказать, что на каждую пробку действует сила трения Fтр = 24 Н. Сила трения направлена противоположно силе воздействия на пробку.
Пусть левая пробка находится на расстоянии x от правой пробки. Воздействуя на левую пробку, на неё действует сила Fвнеш = 24 Н. В то же время, на правую пробку действует сила трения Fтр. Если пробки оказывают на друг друга одинаковое давление, то сила трения будет сопротивлением движению пробок.
Согласно третьему закону Ньютона, действующие на пробки силы должны быть равны по величине и противоположно направлены. Поэтому Fтр = Fвнеш.
Зная, что ширина пробок составляет l, а сила трения Fтр = 24 Н, мы можем найти коэффициент трения между пробками μ:
Fтр = μ * Fнорм,
где Fнорм - сила нормального давления, равная в данном случае весу пробки.
Пусть m - масса пробки, g - ускорение свободного падения. Тогда Fнорм = m * g.
Также известно, что в данной задаче Fтр = 24 Н и S - площадь поперечного сечения пробок равна 12 см² = 12 * 10^(-4) м².
Тогда сила нормального давления Fнорм равна:
Fнорм = m * g = Pнорм * S,
где Pнорм - нормальное давление, равное в данном случае атмосферному давлению P₀.
Таким образом, Fтр = Pнорм * S.
Используя полученные равенства, можно записать:
μ * Fнорм = Pнорм * S.
Выразим μ:
μ = (Pнорм * S) / Fнорм.
Подставим значения:
μ = (P₀ * S) / Fнорм.
Зная, что давление P₀ = 105 Па, S = 12 * 10^(-4) м² и Fтр = 24 Н, получим:
μ = (105 Па * 12 * 10^(-4) м²) / 24 Н,
μ ≈ 0.0525 м²/Н.
Теперь мы можем найти силу нормального давления Fнорм:
Fнорм = Fтр / μ,
Fнорм = 24 Н / 0.0525 м²/Н,
Fнорм ≈ 457.14 Н.
Также известно, что сумма сил нормального давления на обе пробки должна равняться их полному весу:
2 * Fнорм = m * g,
2 * 457.14 Н = m * 9.8 м/с²,
914.28 Н = m * 9.8 м/с².
Таким образом, масса пробки m равна:
m = 914.28 Н / 9.8 м/с²,
m ≈ 93.34 кг.
И также известно, что полное перемещение левой пробки равно l.
В процессе движения пробок сила внешнего воздействия Fвнеш перемещает левую пробку на расстояние x, performing l, равное полному перемещению левой пробки. В этом случае, также, и сила трения Fтр должна перебороть нормальное давление Fнорм:
Fнорм = Fтр,
m * g = μ * Fнорм,
m * g = μ * Fтр.
Подставим значения:
93.34 кг * 9.8 м/с² = 0.0525 м²/Н * Fтр,
912 Н = 0.0525 м²/Н * Fтр.
Таким образом, сила трения Fтр между пробками равна:
Fтр = 912 Н / 0.0525 м²/Н,
Fтр ≈ 17400 Н.
Теперь мы можем найти расстояние между пробками x:
Fтр = μ * Fнорм = μ * Fтр,
μ = Fтр / Fнорм,
μ = 17400 Н / 457.14 Н,
x = l - x,
x = l - (μ * Fнорм / Fнорм) * l,
x = l - (μ * Fнорм) / Fнорм * l,
x = l - μ * l,
x = l - 0.0525 м²/Н * l,
x ≈ 40 см - 0.0525 м²/Н * 40 см,
x ≈ 40 см - 0.0525 м²/Н * 40 см ≈ 40 см - 2.1 см,
x ≈ 37.9 см.
Таким образом, минимальное расстояние между пробками в процессе движения равно 37.9 см.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
