Для решения данной задачи воспользуемся законом Архимеда и законом Паскаля.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости и направленная вверх.
Закон Паскаля устанавливает, что давление в жидкости на любой глубине одинаково и равно давлению на поверхности жидкости.
В данной задаче воздух между пробками является жидкостью, а пробки - телами, погруженными в эту жидкость.
Рассмотрим силы, действующие на левую пробку. При перемещении пробки в направлении другой пробки на неё действуют следующие силы:
1) Сила трения Fтр, направленная в противоположную сторону движения.
2) Сила Архимеда FA, направленная вверх и равная весу вытесненного воздуха.
Так как левая пробка движется медленно, можно считать, что она находится в состоянии покоя, и сила трения равна 0. Тогда, согласно закону Архимеда, сила Архимеда равна силе тяжести (Fтяжести) вытесненной пробкой части воздуха:
FA = Fтяжести = mг,
где m - масса вытесненного воздуха,
g - ускорение свободного падения.
Массу вытесненного воздуха m можно найти, зная, что пробка смещается на расстояние l:
m = ρV,
где ρ - плотность воздуха,
V - объем вытесненного воздуха.
Объем вытесненного воздуха V можно вычислить, зная площадь поперечного сечения S и расстояние l, на которое смещается пробка:
V = Sl.
Теперь найдем площадь поперечного сечения S2 находящегося между пробками воздуха. Так как давление воздуха на любой глубине одинаково и равно атмосферному давлению P0, давление на вытесненном воздухе равно атмосферному давлению P0, и сила, действующая на правую пробку, равна:
F2 = P0S2.
На правую пробку также действует сила Архимеда FA2, которую можно вычислить по формуле:
FA2 = Fтяжести2 = m2g,
где m2 - масса воздуха между пробками,
g - ускорение свободного падения.
Массу воздуха между пробками m2 можно выразить через плотность воздуха ρ и объем V2:
m2 = ρV2.
Объем V2 можно найти, зная площадь поперечного сечения S и расстояние между пробками x:
V2 = Sx.
Из вышеперечисленных формул можно сделать вывод о том, что сила трения Fтр на левой пробке равна разности между силами Архимеда на обеих пробках и силой Архимеда на правой пробке:
Fтр = FA - FA2 = mг - m2г = ρVг - ρV2г = ρ(gV - gx).
Расстояние между пробками x можно определить из условия минимального расстояния между ними в процессе движения. При минимальном расстоянии сила трения на левой пробке должна быть равна 0. Таким образом, уравнение для определения x будет следующим:
Fтр = 0,
т.е.
ρ(gV - gx) = 0.
Решим это уравнение относительно x:
gx = gV,
x = V.
Подставим значения объема V и площади поперечного сечения S в формулу для x и рассчитаем результат:
V = Sl,
x = Sl.
Таким образом, минимальное расстояние между пробками в процессе движения равно l и не зависит от давления и силы трения.
Ответ: минимальное расстояние между пробками в процессе движения равно l, т.е. 25 см.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
