Для расчета средней кинетической энергии одной молекулы газа используем формулу для кинетической энергии поступательного движения:
E = 1/2 * m * v^2,
где E - кинетическая энергия, m - масса одной молекулы, v - средняя скорость молекулы.
Для начала найдем скорость молекулы по формуле идеального газа: pV = NkT, где p - давление, V - объем, N - количество молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура.
Давление газа:
p = 0,9 МПа = 0,9 * 10^6 Па.
Объем газа пока неизвестен, но стандартное уравнение состояния газа нам в данной задаче не требуется.
Количество молекул:
N = NA = 6•10^23 моль^-1.
Теперь найдем скорость молекулы в данном газе, для этого перенесем давление и количество молекул в уравнение идеального газа для выражения скорости:
pV = NkT,
V = NkT / p,
V = (6•10^23 моль^-1 * 1,38•10^-23 Дж/К * T) / (0,9•10^6 Па),
V = 0,0083 * T м^3.
Теперь можем выразить скорость v молекулы:
v = √(3kT / m),
v = √(3 * 1,38•10^-23 * T / 4,65•10^-26),
где m = 28 г/моль = 28/1000 кг/моль = 0,028 кг/моль.
Получаем в конечном итоге:
v = √(1.38 • 10^-23 • 250 / 4,65 • 10^-26),
v = √(345 • 10^-23 / 4,65 • 10^-26),
v = √74.
Теперь можем подставить найденные значения в формулу для кинетической энергии:
E = 1/2 * m * v^2,
E = 1/2 * 0,028 * 74,
E ≈ 1,03 мДж.
Итак, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа равна примерно 1,03 мДж.