Для определения закона распределения случайной величины X в этой задаче мы можем использовать формулу Бернулли.
Дано, что вероятность выпуска прибора, не удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,2. Это означает, что вероятность успеха (p = 0,8) (вероятность выпуска прибора, который удовлетворяет требованиям качества) и вероятность неудачи (q = 0,2).
Так как рассматриваемая случайная величина X представляет собой число неудачных приборов из трех, то (n = 3).
Теперь можно применить формулу Бернулли для расчета вероятностей наступления каждого значения X:
[P(X=k) = C_n^k times p^k times q^{n-k}],
где (C_n^k) – число сочетаний из n элементов по k, (p^k) – вероятность k успешных событий, (q^{n-k}) – вероятность, что оставшиеся (n-k) событий не случились.
Теперь вычислим вероятности для каждого значения X и заполним таблицу:
1. (P(X=0) = C_3^0 times 0,8^0 times 0,2^3 = 1 times 1 times 0,008 = 0,008)
2. (P(X=1) = C_3^1 times 0,8^1 times 0,2^2 = 3 times 0,8 times 0,04 = 0,096)
3. (P(X=2) = C_3^2 times 0,8^2 times 0,2^1 = 3 times 0,64 times 0,2 = 0,384)
4. (P(X=3) = C_3^3 times 0,8^3 times 0,2^0 = 1 times 0,512 times 1 = 0,512)
Теперь заполним таблицу:
X P
0 0,008
1 0,096
2 0,384
3 0,512
Таким образом, закон распределения случайной величины X, представляющей количество неудачных приборов из трех, выглядит следующим образом:
X=0 с вероятностью 0,008
X=1 с вероятностью 0,096
X=2 с вероятностью 0,384
X=3 с вероятностью 0,512.