Для решения данной задачи используем формулу Бернулли для распределения вероятностей:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где
- P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k,
- C(n, k) - число сочетаний из n по k,
- p - вероятность "успеха" (в данном случае - выпуска прибора, не удовлетворяющего требованиям качества),
- n - общее количество испытаний (в данном случае - количество приборов в контрольной партии),
- k - количество "успехов" (т.е. приборов, не удовлетворяющих требованиям качества).
В данной задаче у нас три прибора в контрольной партии (n=3) и вероятность выпуска прибора, не удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,7 (p=0.7).
Теперь заполним таблицу вероятностей для случайной величины X (число приборов, не удовлетворяющих требованиям качества):
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|--------|---------|---------|--------|--------|
| P(X) | | | | |
Вычислим вероятности для каждого значения X:
1. P(X = 0):
P(X = 0) = C(3, 0) * 0.7^0 * (1-0.7)^(3-0) = 1 * 1 * 0.3^3 = 0.027.
Таким образом, вероятность того, что все приборы удовлетворяют качеству, равна 0.027.
2. P(X = 1):
P(X = 1) = C(3, 1) * 0.7^1 * (1-0.7)^(3-1) = 3 * 0.7 * 0.3^2 = 0.189.
Значит, вероятность того, что один прибор не удовлетворяет качеству, равна 0.189.
3. P(X = 2):
P(X = 2) = C(3, 2) * 0.7^2 * (1-0.7)^(3-2) = 3 * 0.49 * 0.3 = 0.441.
Следовательно, вероятность того, что два прибора не удовлетворяют качеству, составляет 0.441.
4. P(X = 3):
P(X = 3) = C(3, 3) * 0.7^3 * (1-0.7)^(3-3) = 1 * 0.7^3 * 1 = 0.343.
И, наконец, вероятность того, что все приборы не удовлетворяют качеству, равна 0.343.
Теперь заполним таблицу:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|--------|---------|---------|--------|--------|
| P(X) | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
Таким образом, мы нашли закон распределения случайной величины X - число приборов, не удовлетворяющих требованиям качества, в контрольной партии из трех приборов.