Для решения данной задачи давайте разберемся шаг за шагом.
Пусть исходный набор 9 ненулевых чисел имеет сумму S и среднее арифметическое M. Из условия мы знаем, что среднее арифметическое M = 21,67. Также нам известно, что медиана больше среднего арифметического на t (количество чисел в наборе - целая часть M), то есть модуль разности между медианой и средним арифметическим |M - median| = t.
Увеличим каждое число набора в 7 раз. Тогда новая сумма чисел будет 7S, а новое среднее арифметическое - 7M. Так как среднее арифметическое увеличивается в 7 раз, то новое среднее арифметическое равно 7 * 21,67 = 151,69.
Найдем новую медиану. После увеличения каждого элемента в 7 раз позиция медианы останется той же, так как порядок элементов не меняется. Так как медиана находится в середине упорядоченного набора чисел, она соответствует пятому элементу в упорядоченном наборе (если у нас было нечетное количество элементов). Так как в нашем случае исходное количество чисел равно 9 (нечетное), новая медиана будет являться пятым элементом после увеличения в 7 раз.
Теперь мы можем решить задачу по следующему алгоритму:
1. Найдем первоначальную медиану и сравним ее с первоначальным средним арифметическим.
2. Найдем новую медиану после увеличения чисел в 7 раз и новое среднее арифметическое.
3. Найдем модуль разности между новой медианой и новым средним арифметическим.
Начнем с первого пункта:
Поскольку количество элементов в исходном наборе равно 9, медиана будет являться пятым элементом в упорядоченном наборе. Поскольку средний элемент является пятым по порядку, это будет число, для которого сумма суммы четырех следующих элементов равна сумме четырех предшествующих элементов. Располагая числа в порядке возрастания, можно заметить, что третий и четвертый элемент должны быть равны, а первый и восьмой элемент должны быть равны. Медианы в таком наборе не существует. Это означает, что среднее арифметическое является медианой.
Медиана = среднее арифметическое = 21,67.
Второй пункт:
Увеличим каждое число в 7 раз. Теперь у нас есть новый набор 9 элементов, где каждый элемент увеличен в 7 раз. Среднее арифметическое этого нового набора равно 7 * 21,67 = 151,69. Медиана в новом наборе располагается на позиции 5 (этот элемент равен пятому элементу в исходном наборе, умноженному на 7). Найдем этот элемент:
Медиана = 5 * 21,67 * 7 = 758,45.
Третий пункт:
Найдем модуль разности между новой медианой и новым средним арифметическим:
|151,69 - 758,45| = 606,76.
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой составит 606,76.