Чтобы решить эту задачу, мы должны учитывать особенности куба и выяснить, какие суммы цифр должны быть на вершинах каждой грани.
Как известно, у куба есть 6 граней. Для удобства обозначим вершины куба следующим образом: вершины 6, 7 и 8 – это вершины на одной грани куба, а вершина с вопросительным знаком находится напротив вершины 8. Назовем вершину с вопросительным знаком Х.
Так как суммы цифр на вершинах вокруг каждой грани должны быть одинаковыми, это означает, что сумма цифр на вершинах на противоположных гранях тоже должна быть одинаковой.
Рассмотрим две грани: ту, где вершины 6, 7 и 8, и ту, где вершина Х. Сумма цифр на вершинах первой грани равна 6 + 7 + 8 = 21. Из условия следует, что сумма цифр на вершинах второй грани также должна быть 21.
Теперь давайте проанализируем взаимное расположение вершин на кубе. Вершины 6, 7 и 8 образуют треугольник, а вершина Х находится напротив вершины 8. Таким образом, две вершины, принадлежащие одной и той же грани, имеют общую вершину с вершиной, принадлежащей другой грани. В данном случае, вершина 8 является общей для граней, на которых стоят вершины 6, 7 и 8, и грани, на которой стоит вершина Х.
Из этого следует, что сумма цифр на вершинах второй грани (границы вершины Х) равна сумме цифр на всех вершинах, кроме общей, первой грани. То есть, сумма цифр на вершинах второй грани равна 6 + 7 + X. Отсюда мы можем сделать вывод, что сумма цифр на вершинах второй грани (21) равна сумме цифр 6, 7 и X.
Теперь мы можем записать уравнение: 6 + 7 + X = 21. Решая это уравнение, мы получаем, что X = 8.
Итак, чтобы сумма чисел на вершинах вокруг каждой грани была одинаковой, Мэри должна написать число 8 на вершине, обозначенной вопросительным знаком.