Предположим, что числа, написанные Димой, обозначены как (a), (b), (c), (d), и (e). Тогда мы имеем следующие уравнения для всех возможных попарных сумм:
[a+b, a+c, a+d, a+e, b+c, b+d, b+e, c+d, c+e, d+e.]
Из условия задачи, у нас есть три уникальные суммы: 55, 74 и 93.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
[a+b = 55, a+c = 74, b+d = 93.]
Мы видим, что в данной системе есть 3 уравнения и 5 неизвестных, поэтому у нас не хватает информации для решения системы. Тем не менее, нас интересует максимальное число, поэтому давайте рассмотрим все возможные случаи, где наибольшее число может входить в одно из уравнений.
1. Если наибольшее число - это (a), то сумма (a+c = 74) ограничивает максимальное значение для (a), поскольку (c) при этом будет минимальным из оставшихся чисел, и, следовательно, (a) не может быть максимальным числом.
2. Если наибольшее число - это (b), то из уравнения (b+d = 93) следует, что (b) также не может быть максимальным числом.
3. Если наибольшее число - это (c), то из уравнения (a+c = 74) следует, что (a) не может быть максимальным числом.
4. Если наибольшее число - это (d), то (b+d = 93) нас не ограничивает, поэтому (d) может быть максимальным числом.
5. Если наибольшее число - это (e), то (a+e = 55) нас не ограничивает, поэтому (e) может быть максимальным числом.
Таким образом, наибольшее число, написанное Димой, возможно имеет два варианта: либо (d), либо (e). Посмотрим на уравнение, которое связывает это число с одним из других чисел, чтобы определить конкретное максимальное число:
1. Если (d) - максимальное, то сумма (b+d = 93) показывает, что (b) должно быть минимальным. Значит, (d) - максимальное число.
2. Если (e) - максимальное, то сумма (a+e = 55) показывает, что (a) должно быть минимальным. Значит, (e) - максимальное число.
Итак, мы установили, что максимальное число, написанное Димой, равно либо (d), либо (e). Ответ: Максимальное число - (d).