Для определения оптимального размера закупаемой партии мы можем использовать модель экономического заказа (EOQ). Эта модель позволяет оптимизировать затраты на поставку и хранение товара, а также избежать издержек из-за дефицита товара.
Первым шагом в решении задачи является определение основных параметров модели:
- Стоимость поставки единицы продукции (S) = 30 рублей
- Годовое потребление (D) = 2400 единиц
- Годовые затраты на хранение единицы продукции (H) = 0,2 рубля
- Годовое производство (Q) = 30000 единиц
- Издержки из-за дефицита единицы продукции (Co) = 0,8
Сначала определим оптимальный размер закупаемой партии (EOQ) по формуле:
EOQ = √(2DS/H)
Затем рассмотрим варианты размера партии поставки: 200, 400, 800, 1000, 1200, 1600, 2000 и сравним с рассчитанным EOQ.
1. Рассчитаем EOQ:
EOQ = √(2*2400*30/0,2) = √(1440000/0,2) = √7200000 = 2684,4 (единиц)
Таким образом, оптимальный размер закупаемой партии составляет около 2684 единиц.
2. Для каждого заданного размера партии рассчитаем общие затраты (TC), которые включают затраты на поставку, хранение и издержки из-за дефицита товара:
TC = S*D/Q + H*Q/2 + Co*D/Q
Рассчитаем TC для каждого заданного размера партии:
- Партия 200: TC = 30*2400/200 + 0,2*(30000/200)/2 + 0,8*2400/200 = 360 + 15 + 9,6 = 384,6
- Партия 400: TC = 30*2400/400 + 0,2*(30000/400)/2 + 0,8*2400/400 = 180 + 15 + 4,8 = 199,8
- Партия 800: TC = 30*2400/800 + 0,2*(30000/800)/2 + 0,8*2400/800 = 90 + 7,5 + 2,4 = 99,9
- Партия 1000: TC = 30*2400/1000 + 0,2*(30000/1000)/2 + 0,8*2400/1000 = 72 + 6 + 1,92 = 79,92
- Партия 1200: TC = 30*2400/1200 + 0,2*(30000/1200)/2 + 0,8*2400/1200 = 60 + 5 + 1,6 = 66,6
- Партия 1600: TC = 30*2400/1600 + 0,2*(30000/1600)/2 + 0,8*2400/1600 = 45 + 3,75 + 1,2 = 49,95
- Партия 2000: TC = 30*2400/2000 + 0,2*(30000/2000)/2 + 0,8*2400/2000 = 36 + 3 + 0,96 = 39,96
3. Составим график зависимости общих затрат (TC) от размера партии поставки:
(в виде графика, где по оси X будет размер партии поставки, а по оси Y - общие затраты (TC))
- Размер партии (единиц) / Общие затраты (руб):
200 / 384,6
400 / 199,8
800 / 99,9
1000 / 79,92
1200 / 66,6
1600 / 49,95
2000 / 39,96
По графику видно, что минимальные общие затраты достигаются при размере партии около 2684 единиц (EOQ), что согласуется с результатом расчета оптимального размера.
Таким образом, оптимальный размер закупаемой партии составляет около 2684 единиц, что позволяет минимизировать общие затраты на поставку, хранение и издержки из-за дефицита товара. Целесообразно закупать товары в таких количествах для оптимальной работы бизнеса.