Для решения данной задачи нам необходимо сравнить объемы двух файлов с одним и тем же музыкальным фрагментом, полученных при различных параметрах оцифровки. После этого мы сможем определить, какой файл был передан быстрее и сколько времени заняла передача второго файла.
Исходя из условия задачи, мы знаем, что первый файл был передан за 15 секунд. Давайте вычислим объем этого файла.
Оцифровка музыкального фрагмента без сжатия данных означает, что мы передаем каждый отсчет сигнала в его исходном виде. Зафиксируем, что в исходном файле музыкального фрагмента частота дискретизации составляла f1 Hz, а разрешение - r1 бит.
Таким образом, за каждую секунду передачи мы отправляем f1 отсчетов музыкального фрагмента, и каждый отсчет кодируется r1 битами. В течение 15 секунд было передано:
Объем первого файла = f1 * 15 * r1 бит.
Теперь рассмотрим второй файл, который был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза меньше и частотой дискретизации в 4 раза больше. Обозначим новые значения частоты дискретизации и разрешения как f2 и r2 соответственно.
Таким образом, теперь мы отправляем f2 отсчетов музыкального фрагмента в секунду, и каждый отсчет кодируется r2 битами. За те же 15 секунд было передано:
Объем второго файла = f2 * 15 * r2 бит.
Исходя из условия задачи, пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза выше, чем канала связи с городом А. Это означает, что за те же 15 секунд в город Б был передан в два раза больший объем данных по сравнению с городом А.
С помощью этих данных мы можем составить уравнение:
f2 * 15 * r2 = 2 * (f1 * 15 * r1).
Отсюда можно выразить f2:
f2 = 2 * f1 * (r1 / r2).
Учитывая, что частота дискретизации во втором файле в 4 раза больше, чем в первом, можно записать:
f2 = 4 * f1.
Подставив это выражение для f2 в уравнение выше, получим:
4 * f1 = 2 * f1 * (r1 / r2).
Исключив f1 из уравнения, получим:
2 * (r1 / r2) = 4.
Отсюда получаем, что:
r1 / r2 = 2.
Таким образом, отношение разрешений второго файла к первому составляет 2.
Теперь мы можем решить уравнение для объема второго файла:
f2 * 15 * r2 = 2 * (f1 * 15 * r1).
Подставим значение f2:
4 * f1 * 15 * r2 = 2 * (f1 * 15 * r1).
Теперь сокращаем общие множители:
60 * f1 * r2 = 30 * f1 * r1.
Исключаем f1 из уравнения:
2 * r2 = r1.
Таким образом, отношение разрешений второго файла к первому равно 2.
Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: сколько секунд длилась передача файла в город Б?
Объем второго файла:
Объем второго файла = f2 * 15 * r2 бит.
Так как отношение разрешений второго файла к первому составляет 2, то r2 = 2 * r1.
Также мы знаем, что f2 = 4 * f1.
Подставим значения:
Объем второго файла = (4 * f1) * 15 * (2 * r1) бит.
Объем второго файла = 120 * f1 * r1 бит.
Таким образом, мы видим, что объем второго файла в 10 раз больше объема первого файла (120 = 10 * 12).
Поскольку пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза выше, чем с городом А, передача файла в город Б займет в 2 раза меньше времени, чем в город А. То есть, передача файла в город Б займет 15 / 2 = 7.5 секунд.
Таким образом, передача файла в город Б займет 7.5 секунд.
Ответ: Передача файла в город Б займет 7.5 секунд.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
