Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.
Изначально кубик находится в состоянии покоя, поэтому его потенциальная энергия равна нулю. После отклонения стержня на угол α = 60°, кубик обладает потенциальной энергией, определяемой формулой:
m * g * h = m * g * L * (1 - cos α),
где m - масса кубика, g - ускорение свободного падения, L - длина стержня.
Затем стержень отпускают, и кубик приходит в движение. Максимальная кинетическая энергия кубика будет достигаться при прохождении нижней точки траектории, в этот момент вся потенциальная энергия кубика переходит в кинетическую энергию:
m * g * L * (1 - cos α) = (1/2) * m * v1^2,
где v1 - скорость кубика в момент прохождения нижней точки траектории.
После столкновения с вторым кубиком, часть кинетической энергии первого кубика будет передана второму, и он приобретет скорость v2. Используем закон сохранения импульса:
m * v1 = (m + m) * v2,
где m - масса первого и второго кубиков.
Также после столкновения первый кубик продолжит движение и поднимется до некоторой высоты h2, при этом его потенциальная энергия снова будет равна нулю:
m * g * h2 = 0.
Используя закон сохранения энергии, можем записать:
(1/2) * m * v2^2 = m * g * L * (1 - cos α),
v2 = sqrt(2 * g * L * (1 - cos α)).
Тогда можно найти длину траектории, пройденную первым кубиком до момента столкновения:
s = L * sin α.
Найдем время, за которое происходит это движение:
t = s / v1 = L * sin α / v1,
где v1 - скорость первого кубика в момент столкновения.
Зная время t, можно найти расстояние d, на которое отстреливается второй кубик, как произведение его скорости на время:
d = v2 * t = sqrt(2 * g * L * (1 - cos α)) * (L * sin α / v1).
Осталось выразить v1:
m * g * L * (1 - cos α) = (1/2) * m * v1^2,
v1 = sqrt(2 * g * L * (1 - cos α)).
Подставляя это значение в предыдущую формулу, получим окончательное выражение для расстояния d:
d = sqrt(2 * g * L * (1 - cos α)) * (L * sin α / sqrt(2 * g * L * (1 - cos α))),
упрощая выражение, получим:
d = L * sin α.
Таким образом, расстояние d, на которое отстреливается второй кубик, равно L * sin α, то есть 30 см * sin 60° = 15 см.
Ответ: расстояние, на которое отстреливается второй кубик, равно 15 см.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
