Для определения наибольшего натурального числа А, при котором предложение тождественно истинно, мы должны найти минимальное натуральное число A, для которого формула становится истинным выражением.
Рассмотрим логическое выражение внутри формулы:
¬ДЕЛ(x, A) ¬ДЕЛ(x, 12)
Это выражение будет ложным только если ДЕЛ(x, A) является истиной, а ДЕЛ(x, 12) является ложью. То есть, x делится на А, но не делится на 12.
Задача сводится к поиску наибольшего натурального числа А, для которого существует такое число x, которое делится на А, но не делится на 12.
Разложим число 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3.
Чтобы число x не делилось на 12, оно не должно иметь в своем разложении простых множителей 2 и 3. То есть, имеет смысл искать наибольшее натуральное число А, которое содержит только простые множители, отличные от 2 и 3.
Самый большой простой множитель, отличный от 2 и 3, это число 5. Из этого следует, что наибольшим натуральным числом А будет 5.
Для проверки справедливости этого высказывания, мы можем просто рассмотреть значения x, которые делятся на 18.
Если x = 18, то выражение ДЕЛ(x, 18) истинно, и оба условия, ДЕЛ(x, A) и ДЕЛ(x, 12), являются истинами, так как 18 делится и на 5, и на 12.
Если x = 36, то выражение ДЕЛ(x, 18) также является истиной, но условие ДЕЛ(x, A) является ложью, так как 36 не делится на 5. В то же время, условие ДЕЛ(x, 12) является истинным, так как 36 делится на 12.
Таким образом, утверждение тождественно истинно для любых натуральных значений х при А = 5.
Итак, наибольшее натуральное число А, при котором формула становится тождественно истинной, равно 5.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]