Для решения этой задачи нам необходимо учитывать тепловые процессы, происходящие при нагреве и остывании воды. Первоначально вода в чайнике находится при температуре 70°C, и ее температура должна достичь 100°C для кипения.
Для начала определим, сколько теплоты необходимо передать воде, чтобы нагреть ее до 100°C и превратить в пар. Сначала нагрев до 100°C.
Q1 = mcΔT,
где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.
В нашем случае масса воды два литра, что равно 2 кг (1 л воды = 1 кг), c = 4200 Дж/(кг•K), ΔT = (100 - 70)°C = 30°C.
Q1 = 2 kg * 4200 Дж/(кг•K) * 30°C = 252000 Дж.
Теперь необходимо учесть теплоту парения. Энергия, необходимая для превращения 2 кг воды при температуре 100°C в пар, равна следующему:
Q2 = ml,
где l - теплота парения воды (2260 кДж/кг).
Q2 = 2 kg * 2260 кДж/кг = 4520 кДж.
Итак, общая теплота, которую нужно подать воде для кипения, составляет:
Q = Q1 + Q2 = 252000 Дж + 4520 кДж = 256520 кДж.
Передав 256520 кДж энергии, вода закипит и начнет кипение. Теперь необходимо найти, сколько времени потребуется, чтобы вода остыла на 10°C после выключения кипятильника.
Тепловая емкость воды равна массе воды умноженной на удельную теплоемкость (c = 4200 Дж/(кг•K)). Теплоемкостью чайника, как указано в условии, можно пренебречь.
Мы знаем, что у остывающейся воды тепловая емкость равна общему количеству теплоты, которое она отдала окружающей среде (Q = 256520 кДж), деленная на изменение температуры (ΔT = 10°C).
Давайте найдем скорость остывания воды с помощью формулы:
Q = mcΔT, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.
S = mc,
где S - скорость остывания воды.
Итак, подставляем значения в формулу:
S = 2 kg * 4200 Дж/(кг•K) = 8400 Дж/°C.
Теперь тепловую емкость воды поделим на скорость остывания, чтобы найти время, за которое вода остынет на 10°C:
Время = Q / S = 256520 Дж / 8400 Дж/°C = 30.49 с.
Из полученных данных следует, что вода остынет на 10°C за 30.49 секунды после выключения кипятильника.
