Для решения этой задачи нам необходимо анализировать возможные ходы игроков и выяснить, у кого из игроков есть выигрышная стратегия при правильной игре обоих.
Итак, давайте представим нашу игровую ситуацию на координатной плоскости. Фишка находится в точке (5, -3). По правилам игры игроки могут передвигать фишку в одну из трех точек: (a+3, b), (a, b+3), (a+2, b+1).
Для начала разберемся, какие координаты может достичь фишка за один ход от текущего положения (5, -3):
1. (8, -3) - передвигаем фишку вправо на 3 единицы.
2. (5, 0) - передвигаем фишку вверх на 3 единицы.
3. (7, -2) - передвигаем фишку по диагонали на 2 единицы вправо и 1 единицу вверх.
Теперь рассмотрим стратегии игроков.
1. Оля начинает игру и может выбрать между следующими ходами: (8, -3), (5, 0), (7, -2).
2. Сергей, в свою очередь, должен блокировать возможные ходы Оли.
3. Оля должна стремиться к тому, чтобы фишка выходила за пределы 10-кратной линии (то есть получить координаты (0, Y) или (X, 0), где X и Y > 10).
Проанализируем возможные стратегии:
1. Если Оля выберет ход в точку (8, -3), то Сергей может переместить фишку в точку (5, 0), затем Оля передвинет фишку в точку (7, 3), и Сергей выиграет переместив фишку в точку (5, 6) и затем (7, 9).
2. Если Оля выберет ход в точку (5, 0), то Сергей переместит фишку в точку (8, -3), а Оля продолжит игру, переместив фишку в точку (10, -2). Фишка достигает (10, -2) - то есть Оля побеждает.
3. Если Оля выберет ход в точку (7, -2), то после ответного хода Сергея в точку (5, 0) Оля переместит фишку в точку (7, 1). После этого Сергей не может предотвратить победу Оли: ход в (3, 4) - (5, 7) - (7, 10).
4. Если оба игрока будут вести игру оптимально, то Оля, начав с точки (5, -3), может добиться победы, если она проделает ходы в (7, -2) - (5, 0) - (7, 3) - (5, 6) - (7, 9) - (5, 12).
Таким образом, если оба игрока будут играть оптимально и Оля начнет игру, у нее будет выигрышная стратегия, заключающаяся в выполнении определенной цепочки ходов, ведущих к выходу фишки из зоны близости к точке (0, 0) и достижению точки (5, 12), при условии, что игроки рассчитывают все возможные варианты ходов и выбирают оптимальные варианты.