а) Для нахождения значений и вероятностей случайной величины X –– наибольшее из выпавших очков сначала составим таблицу всех возможных исходов для двух бросков игральной кости:
| Бросок 1 | Бросок 2 |
|----------|----------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| ... | ... |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
| 6 | 6 |
Для нахождения наибольшего из выпавших очков возьмем максимальное значение из результатов двух бросков. Теперь найдем вероятности для каждого возможного итогового значения:
- Значение 1: возможные исходы (1,1); вероятность = 1/36
- Значение 2: возможные исходы (1,2), (2,1), (2,2); вероятность = 3/36
- Значение 3: возможные исходы (1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3); вероятность = 5/36
- Значение 4: возможные исходы (1,4), (2,4), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4); вероятность = 7/36
- Значение 5: возможные исходы (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5); вероятность = 9/36
- Значение 6: возможные исходы (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6); вероятность = 11/36
Таким образом, таблица значений и вероятностей для случайной величины X –– наибольшее из выпавших очков:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|------|------|------|------|------|------|------|
| P(X) | 1/36 | 3/36 | 5/36 | 7/36 | 9/36 | 11/36 |
б) Для нахождения значений и вероятностей случайной величины Y –– наименьшее из выпавших очков аналогичным образом составим таблицу значений и вероятностей:
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|------|------|------|------|------|------|------|
| P(Y) | 1/36 | 3/36 | 5/36 | 7/36 | 9/36 | 11/36 |
в) Для суммы выпавших очков S составим таблицу значений и вероятностей:
| S | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|-------|
| P(S) | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
г) Для разности выпавших очков T составим таблицу значений и вероятностей:
| T | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| P(T) | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
д) Для произведения чисел выпавших очков M составим таблицу значений и вероятностей:
| M | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 | 24 | 30 | 36 |
|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| P(M) | 1/36 | 2/36 | 2/36 | 2/36 | 2/36 | 2/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 | 1/36 |
---
Чтобы найти значения и вероятности случайной величины X, равной количеству партий в волейбольном матче, рассмотрим возможные исходы.
- Если первая команда выигрывает все три партии (3 победы), то X = 3.
- Если вторая команда выигрывает все три партии (3 победы), то также X = 3.
- Если первая команда выигрывает 2 партии, а вторая – 1 партию (2 победы и 1 поражение), то X = 3.
- Если первая команда выигрывает 1 партию, а вторая – 2 партии (1 победа и 2 поражения), опять же X = 3.
Таким образом, значение случайной величины X в данной ситуации может принимать только значения 3 и иногда 2, при условии, что матч заканчивается на первой или второй партии (например, из-за технического поражения одной из команд).
Ничьих в волейбольных партиях не бывает, поэтому все матчи завершаются одной из команд первой при трех победах.
