Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую понижение температуры замерзания с моляльностью раствора и криоскопической константой:
ΔT = K · m,
где ΔT - понижение температуры замерзания, K - криоскопическая константа (1,86 для воды), m - моляльность раствора.
Моляльность (m) раствора определяется как количество молей вещества, растворенного в 1000 г растворителя. Нам дан 0,2 M раствор сахарозы в воде (плотность 1,024 кг/л). Это означает, что в 1 литре раствора содержится 0,2 моль сахарозы. Из плотности раствора мы можем найти массу 1 литра раствора:
Масса = плотность × объем = 1,024 кг/л × 1 л = 1,024 кг.
Теперь нам нужно найти массовую долю сахарозы в этом растворе. Массовая доля сахарозы равна массе сахарозы (в данном случае 0,2 моль) деленной на общую массу раствора:
Массовая доля сахарозы = (0,2 моль × молярная масса сахарозы) / 1,024 кг.
Молярная масса сахарозы (C12H22O11) = 342,3 г/моль.
Массовая доля сахарозы = (0,2 моль × 342,3 г/моль) / 1,024 кг = 0,0675.
Теперь, зная массу сахарозы в растворе и молярную массу сахарозы, мы можем найти массу раствора в граммах:
Масса раствора = 0,2 моль × 342,3 г/моль / 0,0675 = 1,01 кг.
Следовательно, в 1 литре раствора содержится 1,01 кг, или 1010 г, раствора.
Теперь, зная массу раствора и его моляльность, мы можем найти понижение температуры замерзания:
ΔT = 1,86 · 0,2 = 0,372.
Таким образом, понижение температуры замерзания составляет 0,372 градуса Цельсия. Исходная температура, при которой раствор замерзнет, будет ниже на эту величину.