Для решения данной задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. По этому закону ЭДС индукции, возникающая в проводнике при изменении магнитного потока через него, равна произведению величины магнитного потока Ф на численное значение производной потока по времени.
В данной задаче проводящий цилиндрический стержень скользит по горизонтальным рельсам без силы трения, что означает отсутствие механических сил, сдвигающих его. Индукция магнитного поля равна 1 Тл, время равно 6 секунд, расстояние, на которое проводник проскользил - 3,1 м.
Изменение магнитного потока Ф в этом случае определяется изменением площади, охваченной цилиндрическим проводником. Поскольку проводник двигается вдоль горизонтальной плоскости, то изменяется только длина проводника, а не его площадь. Следовательно, изменение магнитного потока будет пропорционально изменению длины проводника L.
Из формулы для магнитного потока Ф = B*S*cos a, где B - индукция магнитного поля, S - площадь, охваченная проводником, a - угол между направлением вектора индукции магнитного поля и проводником, найдем cos a.
Из условий задачи видно, что индукция магнитного поля B = 1 Тл, расстояние, на которое проводник проскользил L = 3,1 м, время t = 6 с. Из формулы изменения магнитного потока можно найти cos a:
Ф = B*S*cos a
∆Ф = -B*S*cos a // отрицательный знак, т.к. проводник удаляется от магнитного поля
∆Ф = ∆(B*S*cos a) = B*S∆cos a - cos a∆(B*S)
∆Ф = B*S∆cos a - 0 // ∆(B*S) = 0, так как B и S строки
Из условия задачи B = 1 Тл, S - площадь, охватываемая проводником в момент времени t, S = 0, вектор индукции магнитного поля невелик, следовательно, ∆(B*S) = 0.
Таким образом, получаем:
∆Ф = B*S∆cos a
-∆Ф = B*L∆cos a // L - проскользнутое расстояние
Подставляя известные значения, получаем:
-∆Ф = 1 Тл * 3,1 м * ∆cos a
-3,1 = ∆cos a
cos a = cos a₀ - 3,1
Ответ: cos a = -3,1.