Дано:
Из уравнения гармонических колебаний:
x = Acos(ω0t + ϕ0),
где
x0=2,0 см,
A=3,0 см,
k=300 Н/м,
v0=200 см/c.
1. Найдем массу m:
Из закона Гука F = -kx:
ma = -kx,
m(d^2x/dt^2) = -kx,
d^2x/dt^2 + (k/m)x = 0.
Сравнивая с общим видом уравнения гармонических колебаний d^2x/dt^2 + ω^2x = 0, получаем ω^2 = k/m.
Тогда m = k/ω^2 = 300/(2π)^2 = 300/(4π^2) ≈ 3,8 кг.
Ответ: m ≈ 3,8 кг.
2. Найдем начальную фазу ϕ0:
x0 = Acos(ϕ0) => ϕ0 = arccos(x0/A) = arccos(2/3) ≈ 0,64 рад.
Ответ: ϕ0 ≈ 0,64 рад.
3. Найдем максимальную скорость vmax:
Из закона сохранения энергии:
mvmax^2/2 = kx0^2/2,
vmax = √(kx0^2/m) = √(300*(0,02)^2/3,8) ≈ 2,02 м/с.
Ответ: vmax ≈ 2,02 м/c.
4. Найдем ускорение a0 в начальный момент времени:
a0 = -ω0^2Acos(ϕ0) = -ω0^2*x0,
ω0^2 = k/m = 300/3,8 ≈ 78,95 рад/c^2,
a0 = -78,95*0,02 ≈ -1,58 м/с^2.
Ответ: a0 ≈ -1,58 м/c^2.
5. Найдем максимальное ускорение amax:
amax = ω0^2A = 78,95*0,03 ≈ 2,37 м/с^2.
Ответ: amax ≈ 2,37 м/c^2.
6. Найдем ω0:
ω0 = √(k/m) = √(300/3,8) ≈ 7,88 рад/c.
Ответ: ω0 ≈ 7,88 рад/c.
Уравнение колебаний с числовыми коэффициентами:
x = 3cos(7,88t + 0,64).
Таким образом, были найдены все искомые величины.
