Для того чтобы рассчитать вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев ее, мы можем воспользоваться геометрическими соображениями.
Для начала определим, сколько квадратных клеток решетки пересекает мяч. Радиус мяча равен 5 см, а сторона клетки решетки 11,5 см. Диагональ квадратной клетки равна √(11,5^2 + 11,5^2) ≈ 16,26 см. Рассчитаем, сколько клеток пересекает мяч по диагонали: диаметр мяча равен 10 см, что меньше диагонали клетки, поэтому мяч будет пересекать центральные 2 клетки (4 угла клетки), как показано на рисунке.
```
+--------+--------+
| | |
| +--+ | +--+ |
| |XX| | |XX| |
| +--+ | +--+ |
| | |
+--------+--------+
```
Таким образом, число клеток, задеваемых мячом при пересечении решетки, равно 4.
Теперь рассчитаем площадь окна, которое мяч должен пролететь, чтобы не задеть решетку. Площадь круга с радиусом 5 см равна πr^2, где r=5 см. Подставляем π≈3,14 и получаем площадь круга, равную 3,14 * 5^2 = 78,5 см^2.
Зная, что мяч задевает 4 клетки и вероятность того, что он пролетит сквозь решетку без задевания клеток, равна отношению площади круга к общей площади 4 клеток, мы можем рассчитать вероятность:
P = (Площадь круга) / (4 * Площадь клетки)
P = 78,5 / (4 * 11,5^2) ≈ 0,12
Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев ее, составляет примерно 0,12 или 12%.