Для того чтобы определить вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, нужно учесть размеры решётки и мяча.
Поскольку мяч имеет радиус 5 см, его диаметр равен 10 см, что составляет 0,1 м. Таким образом, чтобы мяч пролетел сквозь решётку, не задев её, необходимо, чтобы диаметр мяча был меньше стороны какой-либо клетки решётки.
Рассмотрим вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, по каждой из осей.
По горизонтали: мяч должен пролететь между вертикальными планками решётки. При этом центр мяча не должен попасть ни в одну из клеток решётки. Следовательно, вероятность этого события равна отношению длины отрезка, соответствующего расстоянию между планками, к длине всей решётки, т.е. (13,9 - 0,1)/13,9 = 13,8/13,9.
По вертикали: аналогично, мяч должен пролететь между горизонтальными планками решётки. Вероятность этого события также равна (9 - 0,1)/9 = 8,9/9.
Так как эти два события независимы, то общая вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, равна произведению вероятностей попадания мяча по горизонтали и вертикали:
13,8/13,9 * 8,9/9 ≈ 0,836.
Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, составляет приблизительно 0,84 или 84%.