Для решения этой задачи воспользуемся вторим законом Ньютона — законом инерции. Согласно этому закону, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данной задаче мы будем рассматривать только горизонтальное движение самоката, поэтому будем учитывать только силы, действующие в горизонтальном направлении.
Пусть F - сила торможения, m - масса самоката без продуктов, m_п - масса продуктов, а - ускорение, которое заметил Богдан. Тогда, согласно второму закону Ньютона, сила торможения равна произведению массы на ускорение:
F = (m + m_п) * a.
Если для полной остановки самоката в магазине ему потребовалось 8 секунд, а к дому с полным рюкзаком - 9,5 секунд, то можно сказать, что ускорение во втором случае меньше, чем в первом, так как самокат тормозит медленнее. Обозначим ускорение в первом случае через a_1, а во втором — через a_2. Тогда:
F = (m + m_п) * a_1,
F = (m + m_п) * a_2.
Также справедливо следующее: F = F_1 = F_2, где F_1 — сила торможения в первом случае, а F_2 — сила торможения во втором случае.
Из этого можно сделать вывод, что (m + m_п) * a_1 = (m + m_п) * a_2. Сократив общий множитель (m + m_п), получим a_1 = a_2.
Теперь можно записать уравнения для каждого случая:
F_1 = (m + m_п) * a_1,
F_2 = (m + m_п) * a_1.
Заметим, что F_1 и F_2 различаются на 1,5 с.
F_1 = (m + m_п) * a_1,
F_2 = (m + m_п) * a_1 + 1,5.
Выразим силы через массы и ускорение:
(m + m_п) * a_1 = (m + m_п) * a_1,
(m + m_п) * a_1 = (m + m_п) * a_1 + 1,5.
Из второго уравнения можно выразить 1,5 через массы и ускорение:
1,5 = (m + m_п) * a_1 - (m + m_п) * a_1,
1,5 = (m + m_п) * a_1 - (m + m_п) * a_1,
1,5 = (m + m_п) * a_1 - (m + m_п) * a_1,
1,5 = (m + m_п) * a_1 - (m + m_п) * a_1,
1,5 = (m + m_п) * (a_1 - a_1),
1,5 = (m + m_п) * 0.
Так как 1,5 не равно 0, получаем противоречие. Это означает, что наше предположение о том, что ускорения в обоих случаях равны, неверно.
Обозначим ускорение в первом случае как a_1, а во втором — как a_2.
Тогда из уравнений F_1 = (m + m_п) * a_1 и F_2 = (m + m_п) * a_2 распишем F_2 = F_1 + 1,5, что приведёт нас к следующему равенству
(m + m_п) * a_2 = (m + m_п) * a_1 + 1,5.
Так как a_2 < a_1 в данном случае (самокат тормозит медленнее при наличии рюкзака с продуктами), выразим m_п через m и a_1:
(m + m_п) * a_2 = (m + m_п) * a_1 + 1,5,
m_п = ((m + m_п) * a_1 + 1,5) / a_2 - m.
Теперь мы можем выразить отношение m и m_п:
m_п = (m * a_1 + m_1,5) / a_2 - m,
m + m_п = ((m * a_1 + m_1,5) / a_2.
Подставим это выражение в первое уравнение F_1 = (m + m_п) * a_1:
F_1 = ((m * a_1 + m_1,5) / a_2 ) * a_1,
F_1 = (m * a_1^2 + m_1,5 * a_1 ) / a_2.
Теперь найдём последнюю неизвестную, m:
F = (m + m_п) * a,
F = (m + m_п) * a_1,
m * a = (m * a_1 + m_1,5 ) / a_2 * a_1,
m * a * a_2 * a_1 = m * a_1^2 + m_1,5 * a_1,
m * (a * a_2 * a_1 - a_1^2 ) = m_1,5 * a_1,
m = (m_1,5 * a_1) / (a * a_2 * a_1 - a_1^2 ).
Теперь можно подставить значения:
a_1 = 8 c,
a_2 = 9,5 c,
m = 50 кг.
m_п = (m_1,5 * a_1) / (a * a_2 * a_1 - a_1^2 ),
m_п = (50 * 1,5 * 8) / (8 * 9,5 * 8 - 8^2 ),
m_п = 600 / (76 - 64 ),
m_п = 600 / 12,
m_п = 50 кг.
Таким образом, масса продуктов, купленных Богданом в магазине, равна 50 кг.
Таким образом, масса продуктов, купленных Богданом в магазине, составляет 50 кг.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
