Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Формула, описывающая эту силу, имеет вид:
[ F = qvB sin(theta), ]
где:
( F ) - сила, действующая на заряженную частицу,
( q ) - заряд частицы (в данном случае это заряд электрона, ( -1,6 times 10^{-19} ) Кл),
( v ) - скорость заряженной частицы (10 км/с = 10 000 м/с),
( B ) - величина магнитной индукции поля,
( theta ) - угол между направлением движения частицы и линиями магнитного поля.
Так как электрон движется перпендикулярно линиям индукции, у нас ( theta = 90^circ ), следовательно, ( sin(90^circ) = 1 ), и формула упрощается до:
[ F = qvB. ]
Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение (( F = ma )), и ускорение частицы равно угловому ускорению, поделенному на радиус окружности:
[ a = frac{v^2}{R}. ]
С учетом этого отношения, мы можем выразить ускорение через силу и массу по закону ( F = ma ):
[ ma = qvB, ]
[ m cdot frac{v^2}{R} = qvB. ]
Подставим известные значения:
[ m = 9,11 times 10^{-31} text{ кг}, ]
[ v = 10 000 text{ м/с}, ]
[ R = 0,09 text{ м}. ]
Подставим это в уравнение:
[ 9,11 times 10^{-31} cdot frac{(10 000)^2}{0,09} = 1,6 times 10^{-19} cdot 10 000 cdot B, ]
[ 1,2 times 10^{-22} = 1,6 times 10^{-14} cdot B, ]
[ B = frac{1,2 times 10^{-22}}{1,6 times 10^{-14}} = 7,5 times 10^{-9} text{ Тл}. ]
Ответ: модуль вектора магнитной индукции поля равен 7,5 мкТл.