Для того чтобы электрон не пролетел через электромагнит, необходимо, чтобы на него действовало равнодействующее радиусное ускорение, направленное в сторону центра окружности. Только в этом случае электрон будет двигаться по окружности внутри магнитного поля. Модуль ускорения, равного центростремительному ускорению, под действием которого электрон движется по окружности, вычисляется по формуле: a = v^2 / r, где v - скорость электрона, а r - радиус окружности, по которой движется электрон.
В данной задаче предполагается, что электрон движется по круговой траектории под действием перпендикулярной вектору скорости составляющей магнитного поля. Для поддержания стабильного движения электрона внутри электромагнита необходимо, чтобы центростремительное ускорение компенсировало ускорение электрона под действием магнитного поля.
Магнитное поле создает силу Лоренца, перпендикулярную скорости электрона и направленную к центру магнитного поля. Эта сила в данном случае будет равна F = qvB, где q - заряд электрона (равный -e, где e - элементарный заряд) и v - модуль скорости электрона. Эта сила обеспечивает ускорение электрона по формуле F = ma, откуда a = F/m = qvB/m. Нам нужно, чтобы центростремительное ускорение равнялось a, поэтому a = v^2 / r = qvB/m. Подставляем данные: v^2 / r = qvB / m, где r - радиус траектории, необходимой для стабильного движения.
Отсюда получаем, что r = qB / (mv). Заменяем данные: B = 5 мкТл = 5 * 10^-6 Тл, q = -e = -1.6 * 10^-19 Кл (заряд электрона), m = 9.1 * 10^-31 кг (масса электрона), v = 400 km/c = 4 * 10^5 м/c.
Итак, r = (-1.6 * 10^-19 Кл * 5 * 10^-6 Тл) / (9.1 * 10^-31 кг * 4 * 10^5 м/c) ≈ 0.34 м.
Таким образом, чтобы электрон не пролетел через электромагнит с магнитным полем 5 мкТл, необходимо, чтобы радиус траектории его движения равнялся примерно 0,34 метра. Для стабильного движения этот радиус пропорционален ширине электромагнита, так как он определяется конфигурацией магнитного поля.
Таким образом, минимальная ширина электромагнита должна быть больше или равна удвоенному радиусу траектории электрона, то есть около 0.68 метра.