Перед тем, как определить наименьшее возможное количество элементов множества A, давайте разберемся в данном выражении и постараемся упростить его.
Итак, у нас есть следующее выражение:
¬(x ∈ {2,4,8,12,16}) ∧ ¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨
¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨ (x ∈ A)
Давайте сначала посмотрим на первые два члена:
¬(x ∈ {2,4,8,12,16}) ∧ ¬(x ∈ {3,6,7,15})
Здесь мы имеем два отрицания проверки принадлежности переменной x к множествам {2,4,8,12,16} и {3,6,7,15}. Это означает, что x не должно принадлежать ни к одному из этих множеств одновременно. В противном случае выражение вернет ложь.
Теперь внимательно изучим третий член:
¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨ (x ∈ A)
Здесь у нас снова отрицание проверки принадлежности переменной x к множеству {3,6,7,15}, после чего идет логическое ИЛИ с утверждением, что x принадлежит множеству A.
Исходя из условия, нам нужно, чтобы данное выражение было истинным для любого значения x. Чтобы обеспечить это для любого x, не принадлежащего множеству {2,4,8,12,16} и {3,6,7,15}, нам нужно, чтобы x принадлежал множеству A. Однако нам необходимо учесть, что x не должно одновременно принадлежать множествам {2,4,8,12,16} и {3,6,7,15}.
Таким образом, наименьшее возможное количество элементов множества A будет равно 1. Мы должны включить в множество A хотя бы одно число, которое не будет принадлежать ни к множеству {2,4,8,12,16}, ни к множеству {3,6,7,15}. Например, мы можем взять любое натуральное число, такое как 1. Тогда если x = 1, выражение будет истинно для всех значений x и будет удовлетворять условию задачи.
Итак, наименьшее возможное количество элементов множества A равно 1 со значением 1 включительно.