Для того чтобы найти наименьшее натуральное число A, при котором данное выражение тождественно истинно для любого неотрицательного значения переменной X, мы можем рассмотреть каждый из случаев в формуле по отдельности.
Изучим первую часть формулы: (x & 32765 ≠ 0) ∨ (x & 22635 ≠ 0).
Эта часть будет истинной, если хотя бы одно из условий верно. Рассмотрим каждое условие по отдельности:
1. x & 32765 ≠ 0: это условие будет верным, если у числа x в двоичной записи в соответствующих позициях единицы есть там, где у числа 32765 есть нули. 32765 в двоичной системе равно 1000000000111101.
Это условие будет верным для всех чисел, в которых в позиции 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 есть единицы.
2. x & 22635 ≠ 0: это условие будет верным, если у числа x в двоичной записи в соответствующих позициях единицы есть там, где у числа 22635 есть нули. 22635 в двоичной системе равно 101100001100011.
Это условие будет верным для всех чисел, в которых в позиции 1, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 есть единицы.
Таким образом, оба условия будут выполнены, если у числа x будут единицы в позициях 5, 6, 7, 10, 11. Объединяя эти позиции, получим, что x & (2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^10 + 2^11) ≠ 0.
Далее, рассмотрим вторую часть формулы: x & A > 0. Это условие будет выполнено, если у числа x и A в двоичной записи будут единицы в одинаковых позициях, то есть их поразрядная конъюнкция будет не равна нулю. Таким образом, мы должны выбрать минимальное натуральное A таким образом, чтобы у него в двоичной записи были единицы в позициях, где их нет у числа x & (2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^10 + 2^11).
Теперь найдем наименьшее A, удовлетворяющее всем условиям:
A = 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^10 + 2^11 = 32 + 64 + 128 + 1024 + 2048 = 3306.
Таким образом, наименьшее натуральное число А, для которого формула ((x & 32765 ≠ 0) ∨ (x & 22635 ≠ 0)) → (x & A > 0) будет тождественно истинна для любого неотрицательного значения переменной X, равно 3306.